PROBLEMA:Se desea encontrar el interés que percibe una cuenta de ahorros a través de ecuaciones diferenciales a un ´t´tiempo.
PLANTEAMIENTO:
Para modelar el concepto de la composición continua del interes supongamos que S(t) es la cantidad de dinero acumulada en una cuenta de ahorros al cabo de ´t´años, que ´r´es la tasa de interés anual, compuesto continuamente. Si n>0 representa un incremento en el tiempo, el interés que se obtiene en el intevalo (t+h), ´t´es igual a la diferencia entre las cantidades acumuladas
S(t+h) - S(t) ---> (ec1)
SOLUCIÓN:
Dado que el interés esta dado por ((tasa) x (tiempo) x (capital inicial)), podemos determinar el interés ganado en ese mismo intervalo mediante.
rhS(t) o tambien mediante rhS(t) --->(ec2)
Vemos intuitivamente que las cantidades en (ec2) son las cotas inferior y superior , respectivamente, el ineterés es real en la expresión (ec1) esto es:
Como queremos que ´h´sea cada vez menos podemos tomar el limite de (S) cuando h-->0
y de este modo se debe cumplir:
